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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 33

Encontre os volumes das regiões nos Exercícios 23-36.

A região entre os planos x + y + 2z = 2 e 2x + 2y + z = 4 no

primeiro octante.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Determine o volume da região entre os planos x + y + 2 z = 2 e 2 x + 2 y + z = 4 no primeiro octante.

Passo 2

O calculo do volume é dado por: V = ∫ 0 2     ∫ 0 2 - x     ∫ ( 2 - x - y ) / 2     ( 4 - 2 x - 2 y )   = ∫ 0 2     ∫ 0 2 - x     3 - 3 x 2 - 3 y 2 d y d x = ∫ 0 2     [ 3 - x 2 = ∫ 0 2     1 - x 2 ( 2 - x ) - 3 4 ( 2 - x ) 2 d x V - 6 x + 3 x 2 2 - 3 4 ( 2 - x ) 2 d x = 6 x - 3 x 2 + x 3 2 + ( 2 - x ) 3 4 0 2 V = 12 - 12 + 4 + 0 - 2 3 4 V = 2

Resposta

Portanto o volume é igual a 2 .

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.) x 2 + 2 y 2 ≤ z ≤ 2 a 2 - x 2a0 .
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.) x 2 ≤ z ≤ 1 - y e y ≥ 0
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.) x 2 + y 2 + z - 1 2 ≤ 1 e z ≥ x 2 + y 2
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.) 4 x 2 + 9 y 2 + z 2 ≤ 4 e 4 x 2 + 9 y 2 ≤ 1
W = {(x , y , z) in R^3,x^2 + y^2 + z^2 = 4 , x^2 + y^2 = 2 y} .