Encontre os volumes das regiões nos Exercícios 23-36.

A região entre os planos x + y + 2z = 2 e 2x + 2y + z = 4 no

primeiro octante.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Determine o volume da região entre os planos x + y + 2 z = 2 e 2 x + 2 y + z = 4 no primeiro octante.

Passo 2

O calculo do volume é dado por: V = ∫ 0 2     ∫ 0 2 - x     ∫ ( 2 - x - y ) / 2     ( 4 - 2 x - 2 y )   = ∫ 0 2     ∫ 0 2 - x     3 - 3 x 2 - 3 y 2 d y d x = ∫ 0 2     [ 3 - x 2 = ∫ 0 2     1 - x 2 ( 2 - x ) - 3 4 ( 2 - x ) 2 d x V - 6 x + 3 x 2 2 - 3 4 ( 2 - x ) 2 d x = 6 x - 3 x 2 + x 3 2 + ( 2 - x ) 3 4 0 2 V = 12 - 12 + 4 + 0 - 2 3 4 V = 2

Resposta

Portanto o volume é igual a 2 .

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