Encontre os volumes das regiões nos Exercícios 23-36.

A região no primeiro octante delimitada pelos planos coordenados e os planos x + z = 1, y + 2z = 2

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício, a interpretação do problema pode ser expressa através da seguinte integral tripla:

∫ 0 1   ∫ 0 1 - x   ∫ 0 2 - 2 z   d y d z d x

Saiba que resolvendo a integral é possivel determinar o volume do espaço desejado.

Passo 2

Vamos começar integrando em y:

∫ 0 1   ∫ 0 1 - x   2 - 2 z d z d x

Passo 3

Agora integrando em z:

  ∫ 0 1     2 z - z 2 - x d x   ∫ 0 1     1 - x 2 d x

E finalmente integrando em x , teremos:

x - x 3 3 0 1 = 2 3

Resposta

Dessa forma, você chegará à conclusão que o volume é igual a 2 / 3 .

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