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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 24

Encontre os volumes das regiões nos Exercícios 23-36.

A região no primeiro octante delimitada pelos planos coordenados e os planos x + z = 1 , y + 2 z = 2

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício, a interpretação do problema pode ser expressa através da seguinte integral tripla:

∫ 0 1   ∫ 0 1 - x   ∫ 0 2 - 2 z   d y d z d x

Saiba que resolvendo a integral é possivel determinar o volume do espaço desejado.

Passo 2

Vamos começar integrando em y:

∫ 0 1   ∫ 0 1 - x   2 - 2 z d z d x

Passo 3

Agora integrando em z:

  ∫ 0 1     2 z - z 2 - x d x   ∫ 0 1     1 - x 2 d x

E finalmente integrando em x , teremos:

x - x 3 3 0 1 = 2 3

Resposta

Dessa forma, você chegará à conclusão que o volume é igual a 2 / 3 .

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a seguinte integral tripla: ∭ W zd xd yd x Onde, W é a região no primeiro octante limitada pelos planos y = 0 , z = 0 , x + y = 2 , 2 y + x = 6 e o cilindro y 2 + z 2 = 4 .
Calcule o volume do sólido W descrito abaixo. W é limitado pelo cone z = x 2 + y 2 e o parabolóide z = x 2 + y 2 .
Calcule o volume do sólido W descrito abaixo:(b) W é limitado pelas superfícies z = 8 - x 2 - y 2 e z = x 2 + 3 y 2 .
Calcule o volume do sólido W descrito abaixo:(e) W = {(x , y , z) in R^3,z = 1 ; x + y + z = 7 ; x = y^2} .
Calcule o volume do sólido W descrito abaixo.(c) W é limitado pelas superfícies z = 4 - x 2 - y 2 e z = y , está situado no interior do cilindro x 2 + y 2 = 1 , e z ≥ 0 .