Calcule a integral e verifique sua resposta por diferenciação.

∫ d y c o s s e c y

Passo 1

Faaaala, belezuras do Responde Aí!! Precisamos lembrar do Teorema 5.2 . 3 (na página 325 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON) e usar o caso adequado para o exercício em questão. Visto que o enunciado não dá a fórmula a ser usada, temos que ver a Tabela 5.2 . 1 (na página 324 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON) e procurar a fórmula que possa ser usada.

Passo 2

Então, agora temos que fazer as mudanças necessárias no integrando para facilitar o nosso cálculo.

Visto que o integrando não possui uma fórmula de integração definida na Tabela 5.2 . 1 , precisamos lembrar que a função cossecante é o inverso da função seno, ou seja:

∫ d y c o s s e c y = ∫ s e n y   d y

Passo 3

Com isso, usando a fórmula adequada da Tabela de integração, temos:

∫ s e n y   d y = - cos ⁡ y + C

Passo 4

Como foi pedido no enunciado, é necessário verificar essa resposta pela diferenciação, ou seja, através da derivação.

Derivando esse último resultado:

d d y - cos ⁡ y + C = - - s e n y + 0

d d y - cos ⁡ y + C = s e n y = 1 c o s s e c y

Que é o mesmo valor do integrando inicial.

Resposta

∫ d y c o s s e c y = - cos ⁡ y + C

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