Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 39
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
A função é uma solução do problema de valor inicial
Passo 1
Fala, pessoal! Esse exercício envolve a parte mais inicial sobre integrais indefinidas e, pra isso, vamos relembrar algumas definições.
Pelo Teorema no item (na página do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON), temos que a antiderivada, ou ainda, a integral indefinida de uma função em um intervalo aberto pode ser dada pela fórmula geral:
Se
Onde é uma constante arbitrária. Portanto, para cada valor atribuído a essa constante, podemos conseguir uma função diferente, mas que também é a integral indefinida de .
Passo 2
Então, observando a forma do problema de valor inicial (P.V.I.) e da função “solução”, é possível percebermos que seria o resultado da integral indefinida da equação:
E teria a forma:
Passo 3
Dessa forma, para verificar se a função dada é uma possível solução para o P.V.I. dado, vamos verificar isso através da substituição da condição de valor inicial .
Logo, se o valor de for igual a zero como dito na condição inicial, teremos:
Tal que:
Logo, a afirmação está incorreta.
Resposta
Falso