Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.4 - Ex. 3
Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no exemplo 7 ). Não determine os valores numéricos dos coeficientes .
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! O enunciado nos da duas funções:
O que precisamos fazer aqui é decompor essas integrais em frações parciais. E o enunciado dá até a dica pra fazemos igual ao exemplo do livro!
Só pra refrecar a memória, lá tínhamos:
E chegamos em:
A gente divide a função em frações parciais mas aqui o problema não pede pra determinarmos os coeficientes
Passo 2
Vamos começar com a letra (a), nossa função é:
Note que precisamos reescrever o denominador em termos de grau menor apenas, já que o grau do numerador é menor que o do denominador. Primeiro podemos colocar o em evidência:
O cai no caso 3 do livro, onde:
Já o não tem mais como fatorar, então ficamos com:
Passo 3
Vamos resolver o item b)
Esse termo dentro da potência é irredutível (vemos isso porque não tem raiz), então a gente deixa assim mesmo o denominador.
Nesse caso vamos usar os dois métodos da letra (a), só que juntos:
Prontinho!