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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.8 - Ex. 2

Calcule a integral definida

int_0^4 x^3 - x^2 + 1 d x

Passo 1

Vamos lembrar de algumas Propriedade de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

Passo 2

Tendo isso em mente, já podemos calcular nossa integração.

Como temos uma soma, basta integrarmos cada termo e somarmos tudo.

int_0^4 x^3 - x^2 + 1 d x =

= int_0^4 x^3 d x - int_0^4 x^2 d x + int_0^4 1 d x

= (x)/(4)^4 - (x)/(3)^3 + x

Com x variando entre [4,0] .

Viu como foi fácil ? Com o tempo você conseguirá ate calcular essas integrais de cabeça. E só continuar treinando.

Passo 3

(x)/(4)^4 - (x)/(3)^3 + x = (4)/(4)^4 - (4)/(3)^3 + 4

(140)/(3)

Resposta

int_0^4 x^3 - x^2 + 1 d x = (140)/(3)

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