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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.8 - Ex. 37

Calcule a integral definida

(d)/(d x) int_0^x sqrt(4 + t^6) d t

Passo 1

Vamos lembrar de algumas Propriedades de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() a x^n = (x)/(a ( n + 1 ))^(n + 1) , a = c o n s t a n t e

(d)/(d x) int_a^(f ( x )) h (t) d t = h (f ( x )) . (d)/(d x) (f (x) - a)

Passo 2

Esse é um calculo muito simples. Não deixe que as derivas e integrais te assustem.

Como estamos derivando uma integração já esperamos retornar pra nossa função original de alguma maneira.

E olha so como funciona

(d)/(d x) int_0^x sqrt(4 + t^6) d t = sqrt(4 + x^6) . (d)/(d x) (x - 0)

= sqrt(4 + x^6)

Dai você pensa, um enunciado enorme desses pra uma resposta simples dessas. Pois é . Calculo tem disso. Ele quer parecer difícil, mas resolver é bem tranquilo

Resposta

(d)/(d x) int_0^x sqrt(4 + t^6) d t = sqrt(4 + x^6)

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