Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.4 - Ex. 13
Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe.
Passo 1
A integral que ele nos pede para calcular é a seguinte:
O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que:
Onde é uma primitiva da função , isso é:
Dessa forma, devemos encontrar qual função quando derivada resulta em:
Passo 2
Lá da trigonometria a gente sabe o seguinte:
Logo,
Substituindo na nossa integral:
Mas podemos quebrar esse em :
Assim,
Passo 3
Nesse caso, temos que lembrar do seguinte, a derivada da secante é a tangente vezes a secante:
Vou te provar isso, derivando aqui rapidamente a secante:
Aplicando a regra do quociente:
Organizando isso aí:
Então,
Ou seja, a primitiva de é .
Assim vamos ter que
Resposta
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