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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 98

Calcule a integral

int (4 x^3 - 20 x)/(x^4 - 10 x^2 + 9) d x

Passo 1

A grande sacada pra essa questão é perceber que a função que temos no numerador nada mais é do que a derivada da função presente no denominador, assim, fazendo uma substituição simples vamos conseguir resolver o problema de maneira mais fácil.

Passo 2

Assim, façamos o seguinte

u = x^4 - 10 x^2 + 9 -> (d u)/(d x) = 4 x^3 - 20 x -> d u = 4 x^3 - 20 x d x

Com essa substituição, podemos reescrever nossa integral como sendo

int (d u)/(u) = ln |u| + C

Por fim, para terminarmos de resolver o problema, precisamos retornar à variável de origem, no caso, para a variável x . Então, finalmente teremos

ln |u| + C = ln |x^4 - 10 x^2 + 9| + C

Resposta

ln |x^4 - 10 x^2 + 9| + C

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