Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 98

Calcule a integral

int (4 x^3 - 20 x)/(x^4 - 10 x^2 + 9) d x

Passo 1

A grande sacada pra essa questão é perceber que a função que temos no numerador nada mais é do que a derivada da função presente no denominador, assim, fazendo uma substituição simples vamos conseguir resolver o problema de maneira mais fácil.

Passo 2

Assim, façamos o seguinte

u = x^4 - 10 x^2 + 9 -> (d u)/(d x) = 4 x^3 - 20 x -> d u = 4 x^3 - 20 x d x

Com essa substituição, podemos reescrever nossa integral como sendo

int (d u)/(u) = ln |u| + C

Por fim, para terminarmos de resolver o problema, precisamos retornar à variável de origem, no caso, para a variável x . Então, finalmente teremos

ln |u| + C = ln |x^4 - 10 x^2 + 9| + C

Resposta

ln |x^4 - 10 x^2 + 9| + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calculeo)int_0^1 (x^2)/((1 + x^3)^2) d x
Calculeq)int_1^3 (2)/(5 + 3 x) d x
Calculep)int_(- 1)^0 x^2 sqrt(1 + x^3) d x
Calculet) int_(- 1)^0 x (x + 1)^(100) d x
Calculeu) int_1^2 x^2 (x - 2)^(10) d x