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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.5 - Ex. 81

Calcule a integral int sqrt(1 - s e n x) d x .

Passo 1

Será necessário o uso de um artificio matemático multiplicando tanto o denominador quanto o numerador pela mesma expressão, logo:

int sqrt((1 - s e n x)/(1) ((1 + s e n x)/(1 + s e n x))) d x

int sqrt((1 - s e n^2 x)/(1 + s e n x)) d x

int sqrt((c o s^2 x)/(1 + s e n x)) d x

int (c o s x)/(sqrt(1 + s e n x)) d x

Fazendo uma substituição simples do tipo u.du, teremos:

u = 1 + s e n x

d u = cos x d x

Aplicando isso na integral ficará:

int (d u)/(sqrt(u))

2 sqrt(u ) + C

Voltando a variável inicial x:

2 sqrt(1 + s e n x) + C

Resposta

2 sqrt(1 + s e n x) + C

Capítulo 7 – Secção 5 – Questão 30

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