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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.1 - Ex. 31

Calcule a integral.

31 . int_1^5 (M)/(e^M) d M

Passo 1

Para começar a resolver essa integral, precisamos integrar por partes, a fórmula para isso é a seguinte:

int f d g = f g - int g d f

Temos para nossa integral que:

f = M , d g = (1)/(e^M) d M

d f = d M g = - (1)/(e^M) = - e^(- M)

Passo 2

Nossa integral fica assim:

int_1^5 (M)/(e^M) d M = ((- M e^(- M))|_1^5 - int_1^5 - e^(- M) d M

= (- 5 e^(- 5) + 1 e^(- 1)) + int_1^5 e^(- M) d M

Passo 3

Então ficamos com:

(- 5 e^(- 5) + 1 e^(- 1)) + int_1^5 e^(- M) d M

Continuando a integração temos:

= - 5 e^(- 5) + e^(- 1) + ((- e^(- M))|_1^5

= - 5 e^(- 5) + e^(- 1) - e^(- 5) + e^(- 1)

= 2 e^(- 1) - 6 e^(- 5)

Resposta

int_1^5 (M)/(e^M) d M = 2 e^(- 1) - 6 e^(- 5)

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