Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.1 - Ex. 4

Resolva a integral.

int y e^(0,2 y) d y

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular a seguinte integral usando integração por partes:

int y e^(0,2 y) d y

Lembre-se que a integração por partes é dada da seguinte forma:

int u d v = u v - int v d u

Pessoal, vamos lembrar as prioridades para a substituição de u .

Usamos seguimos a ordem do famoso principio LIATE, que quer dizer:

L ogaritmo

I nversa

A lgebrica (polinomial)

T rigonometrica

E xponencial

Neste exercício, temos uma parte exponencial e uma polinomial. Então, por LIATE, vamos usar a polinomial para o valor de u .

u = y

d v = e^(0,2 y) d y

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Vamos derivar u :

u = y :.

d u = d y

Agora vamos integrar o d v :

d v = e^(0,2 y) d y :.

int d v = int e^(0,2 y) d y :.

v = (e^(0,2 y))/(0,2)

Agora sim podemos aplicar na integração por partes!! 😉

Passo 3

Aplicando a integral por partes, temos:

int y e^(0,2 y) d y = y (e^(0,2 y))/(0,2) - int (e^(0,2 y))/(0,2) d y :.

int sqrt(x) ln x d x = 5 y e^(0,2 y) - 5 int e^(0,2 y) d y :.

5 y e^(0,2 y) - 5 int e^(0,2 y) d y = 5 y e^(0,2 y) - 5 ((e^(0,2 y))/(0,2)) + C :.

int y e^(0,2 y) d y = 5 y e^(0,2 y) - 25 e^(0,2 y) + C

Arrumando esta equação:

int y e^(0,2 y) d y = 5 e^(0,2 y) ( y - 5 ) + C

Que é a nossa resposta!! 😉

Resposta

int y e^(0,2 y) d y = 5 e^(0,2 y) ( y - 5 ) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Questão: 46Uma partícula move-se ao longo de uma reta sendo a distancia da partícula a partir da origem em t s igual a s m. Se vm / s for a velocidade em t s, s = 0 quando t = 0, e v . s = ts e nt , a
Questão: 47A função custo marginal é C’ e C’(x) = ln ⁡ x , onde x1 . Ache a função custo total se C(x) for o custo total da produção de x unidades e C(1) = 5.
Questão: 49Deduza a seguinte formula, onde r é um número real qualquer.
Questão: 44A região no primeiro quadrante, limitada pela curva y = cos ⁡ x e pelas retas y = 1 e x = π 2 , gira em torno da reta x = π 2 . Ache o volume do solido gerado.
Determine a área da região delimitada pela curva y=xs e nx e pelo eixo das abscissas (veja a figura a seguir) paraa. 0≤ X ≤π . b. π≤ X ≤2 π . C. 2 π≤ X ≤3 π . d. Que padrão pode ser reconhecido aqui?