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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.2 - Ex. 09

Calcule a Integral abaixo:

9 - int cos^3 x d x

Passo 1

Primeiro vamos expandir a equação, observe:

int cos^2 x cos x d x

Dado pela identidade trigonométrica, cos^2 4 x = 1 - sen^2 x

Assim teremos:

int ( 1 - sen^2 x ) cos x d x

Vamos realizar pelo método da substituição, dado:

u = sen x

d u = c o s x

d x = (1)/(d u) = (1)/(c o s x)

Substituindo teremos:

int ( 1 - sen^2 x ) * cos x * (1)/(c o s x) d u

Resolvendo a integral temos:

int ( 1 - sen^2 x ) (cos x)/(cos x) d u

Substituindo por udu, teremos:

int (1 - u^2) d u

Passo 2

Resolvendo a integral:

u - (u^3)/(3) + c

Substituindo para u = s e n x

s e n x - (s e n^3 x)/(3) + c

Resposta

s e n x - (s e n^3 x)/(3) + c

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