Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.2 - Ex. 09

Calcule a Integral abaixo:

9 - int cos^3 x d x

Passo 1

Primeiro vamos expandir a equação, observe:

int cos^2 x cos x d x

Dado pela identidade trigonométrica, cos^2 4 x = 1 - sen^2 x

Assim teremos:

int ( 1 - sen^2 x ) cos x d x

Vamos realizar pelo método da substituição, dado:

u = sen x

d u = c o s x

d x = (1)/(d u) = (1)/(c o s x)

Substituindo teremos:

int ( 1 - sen^2 x ) * cos x * (1)/(c o s x) d u

Resolvendo a integral temos:

int ( 1 - sen^2 x ) (cos x)/(cos x) d u

Substituindo por udu, teremos:

int (1 - u^2) d u

Passo 2

Resolvendo a integral:

u - (u^3)/(3) + c

Substituindo para u = s e n x

s e n x - (s e n^3 x)/(3) + c

Resposta

s e n x - (s e n^3 x)/(3) + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 61 . ∫ x n ln ⁡ x d x
Nos exercícios de 63 a 94, calcule a integral definida. 64 . ∫ 1 2 1 1 - x x d x
Nos exercícios de 63 a 94, calcule a integral definida. 63 . ∫ 0 π 2 + 2 cos ⁡ x d x
Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 60 .∫ 1 1 + x 3 d x
Calcule a integral indefinida. ∫ e x 4 - e xd x