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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 52

Calcule a integral:

int_0^(ln 2) t g h x d x

Passo 1

Vamos reescrever a integral como:

int_0^(ln 2) t g h x d x = int_0^(ln 2) (s e n h x)/(cosh x) d x

Vamos fazer a substituição: u = cosh x d u = s e n h x d x

Aí reescrevemos como uma integral indefinida (para não ter que mudar os limites de integração)...

int (d u)/(u) = ln u + C

Passo 2

Vamos voltar para a variável x agora:

ln u + C = ln |cosh x| ]_0^(l n 2)

Sabendo que s e n h x = (e^x + e^(- x))/(2) ...

ln |cosh x| ]_0^(l n 2) = ln |(e^x + e^(- x))/(2)|_0^(l n 2)

Agora é só a gente jogar os limites de integração...

ln (e^(l n 2) + e^(- l n 2))/(2) - ln (e^0 + e^(- 0))/(2) = ln (2 + (1)/(2))/(2) - ln (1 + 1)/(2) = ln ((5)/(2))/(2) - ln 1 = ln (5)/(2) . (1)/(2) = ln (5)/(4)

Resposta

ln (5)/(4)

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