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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.2 - Ex. 1

Escreva as somas nos Exercícios 1-6 sem a notação sigma. Em seguida, calcule-as.

1.

∑ k = 1 2 6 k k + 1

Passo 1

Então k está partindo de 1 e indo até 2, logo essa soma vai ser de dois termos, o primeiro com o k = 1 e o segundo com o k = 2 :

∑ k = 1 2 6 k k + 1 = 6 1 1 + 1 + 6 2 2 + 1

∑ k = 1 2 6 k k + 1 = 6 2 + 12 3

∑ k = 1 2 6 k k + 1 = 3 + 4

∑ k = 1 2 6 k k + 1 = 7

Protinho, só seguir os passos que é tranquilo.

Resposta

∑ k = 1 2 6 k k + 1 = 6 1 1 + 1 + 6 2 2 + 1

∑ k = 1 2 6 k k + 1 = 7

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Estime ∑ n = 1 ∞ 2 n + 1 - 6 com precisão de cinco casas decimais.
Calcule a soma da série ∑ n = 1 ∞ 1 / n 5 com precisão de três casas decimais.
Se ∑ a n for divergente e c ≠ 0 , mostre que ∑ c a n é divergente.
Suponha que uma série ∑ a n tenha termos positivos e suas somas parciais s n satisfaçam a desigualdade s n ≤ 1.000 para todo n . Explique por que ∑ a n deve ser convergente.
Se ∑ a n for convergente e ∑ b n , divergente, mostre que a série ∑ a n + b n é divergente. [Sugestão: Argumente por contradição.]