2. Calcule a integral

∫ 0 1 3 x + 1 2   d x

Passo 1

A ideia nessa questão vai ser fazer a seguinte substituição:

u = 3 x + 1

Derivando,

d u = 3 d x

Logo,

d x = 1 3 d u

Passo 2

Como fizemos uma substituição, temos que mudar os limites de integração!

x = 0 → u = 3 ⋅ 0 + 1 = 1

x = 1 → u = 3 ⋅ 1 + 1 = 4

Nossa integral era:

I = ∫ 0 1 3 x + 1 2   d x

E vai ficar o seguinte:

∫ 1 4 u 2 d u 3

Isto é,

I = 1 3 ∫ 1 4 u 2 d u

Não esquece: ∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c   quando   n   ≠ - 1

Passo 3

Integrando!

I = 1 3 ⋅ u 2 + 1 2 + 1 1 4

Assim,

I = 1 3 ⋅ 4 2 + 1 2 + 1 - 1 2 + 1 2 + 1

Portanto,

I = 4 2 + 1 - 1 3 ( 2 + 1 )

Resposta

4 2 + 1 - 1 3 ( 2 + 1 )

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