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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 29

Calcule a integral indefinida

int (x e^(6 x^2))/(sqrt(1 + e^(6 x^2))) d x

Passo 1

Propriedade de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

Propriedade da exponencial

a^b = e^(b ln (a))

Passo 2

Temos que fazer uma substituição u = 1 + e^(6 x^2)

Assim du =12 x e^(6 x^2) d x

Logo : int (x e^(6 x^2))/(sqrt(1 + e^(6 x^2))) d x = (1)/(12) int (1)/(sqrt(u)) d u

= (1)/(6) sqrt(u)

= (1)/(6) sqrt( 1 + e^(6 x^2))

E como é uma integral indefinida temos que somar a uma constante arbitrária C.

Resposta

int (x e^(6 x^2))/(sqrt(1 + e^(6 x^2))) d x = (1)/(6) sqrt( 1 + e^(6 x^2)) + C

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