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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 25

Calcule a integral indefinida

int (3 e^(2 x))/(1 + e^(2 x)) d x

Passo 1

Propriedade de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

Passo 2

Usando u = 1 + e^(2 x)

Então du = 2 e^(2 x) dx

int (3 e^(2 x))/(1 + e^(2 x)) d x = int (3)/(2) (1)/(u) d u

= (3)/(2) ln | u |

= (3)/(2) ln |1 + e^(2 x)|

E como é uma integral indefinida temos que somar a uma constante arbitrária C.

Resposta

int (3 e^(2 x))/(1 + e^(2 x)) d x = (3)/(2) ln |1 + e^(2 x)| + C

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