Calcule a integral :

∫ 1 2 x 2 - 2 x d x

Passo 1

Opa, temos que calcular a seguinte integral:

∫ 1 2 x 2 - 2 x d x

Primeiramente, podemos desmembrar o integrando a fim de termos uma melhor visualização, e retirar as constantes da integral:

∫ x 2 - 2 x d x = 1 2 ∫ x d x - 2 ∫ 1 x d x

Passo 2

Feito o passo 1, percebemos que o primeiro integrando é do tipo x n , e o segundo é do tipo 1 x . Identicadas as integrais, sabemos que:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1 + C

E

∫ 1 x d x = ln ⁡ x + C

Passo 3

Calculando enfim as integrais temos:

1 2 ∫ x d x - 2 ∫ 1 x d x = 1 2 x 2 2   - 2 ln ⁡ | x | + C

Simplificando obtemos:

x 2 4 - 2 ln ⁡ | x | + C

Aplicando os limites de integração, temos:

2 2 4 - 2 ln ⁡ 2 - 1 2 4 - 2 ln ⁡ 1 = 1 - 2 ln ⁡ 2 - 1 4

= 3 4 - 2 ln ⁡ 2

Prontinho!!! Temos:

∫ 1 2 x 2 - 2 x d x = 3 4 - 2 ln ⁡ 2

Resposta

∫ 1 2 x 2 - 2 x d x = 3 4 - 2 ln ⁡ 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados