Calcule a integral ∫ c o s 2 x   c o s 6 x   d x .

Passo 1

Usando a seguinte relação trigonométrica, temos que:

cos ⁡ a   . cos ⁡ b =   1 2 ( cos ⁡ a - b + cos ⁡ a + b )

c o s 2 x   c o s 6 x =   1 2 ( cos ⁡ 2 x - 6 x + c o s ⁡ ( 2 x + 6 x ) )

Logo, a integral será:

∫ 1 2 ( cos ⁡ - 4 x + c o s ⁡ ( 8 x ) ) d x

Agora é só resolver!

Passo 2

Calculando...

1 2 ∫ cos ⁡ - 4 x + c o s ⁡ ( 8 x ) d x

Fazendo a integral da soma é a soma das integrais, temos:

1 2 ∫ cos ⁡ - 4 x d x + ∫ c o s 8 x d x

Fazendo substituição do tipo u.du teremos que:

1 2 s e n 4 x 4 + s e n 8 x 8 + C

s e n 4 x 8 + s e n 8 x 16 + C

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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