Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.5 - Ex. 64

Calcule a integral int (1)/(sqrt(1 + sqrt(x))) d x .

Passo 1

Façamos uma substituição simples do tipo u.du, seguindo:

u = 1 + sqrt(x)

x = ( u - 1 )^2

d x = 2 (u - 1) d u

Aplicando isso na integral:

int (2 ( u - 1 ))/(sqrt(u)) d u

int (2 u^((1)/(2)) - 2 u^((- 1)/(2))) d u

Agora basta resolver a integral! Vamo que vamo!

Passo 2

Calculando...

int (2 u^((1)/(2)) - 2 u^((- 1)/(2))) d u

(4)/(3) u^((3)/(2)) - 4 u^((1)/(2)) + C

Voltando a variável inicial x:

(4)/(3) (sqrt(x) + 1)^((3)/(2)) - 4 sqrt(1 + sqrt(x)) + C

Resposta

(4)/(3) (sqrt(x) + 1)^((3)/(2)) - 4 sqrt(1 + sqrt(x)) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique a fórmula de integração:int x c o t g h^(- 1) x d x = (x^2 - 1)/(2) c o t g h^(- 1) x + (x)/(2) + C
Verifique a fórmula de integração:int t g h^(- 1) x d x = x t g h^(- 1) x + (1)/(2) ln (1 - x^2) + C
Verifique a fórmula de integração:int x s e c h^(- 1) x d x = (x^2)/(2) sech^(- 1) x - (1)/(2) sqrt(1 - x^2) + C
Calcule a integral:int s e n h (x)/(5) d x
Calcule a integral:int sech^2 (x - (1)/(2)) d x