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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.5 - Ex. 84

Sabemos que F x = ∫ 0 x e e t d t uma função contínua pelo TFC1, embora não seja uma função elementar. As funções

∫ e x x d x e ∫ 1 ln ⁡ x d x

também não são elementares, mas podem ser expressas em termos de F. Calcule as seguintes integrais em termos de F.

  1. ∫ 1 2 e x x d x
  2. ∫ 2 3 1 ln ⁡ x d x

Letra a

Passo 1

Façamos:

∫ 1 2 e x x d x = ∫ 0 l n 2 e e t e t

Fazendo uma substituição simples do tipo u.du, teremos:

u = e t

d x = e t d t

Voltando a integral:

∫ o l n 2 e e t d t = F ( l n 2 )

Letra b

Passo 2

Façamos:

∫ 2 3 1 ln ⁡ x d x = ∫ l n 2 l n 3 1 u ( e 4 d u )

Onde:

u = ln ⁡ x

d u = 1 x d x

Fazendo assim como na letra a) uma substituição do tipo u.du,:

u = e v

d u = e v d v

∫ ln ⁡ l n 2 ln ⁡ l n 3 e e v e v e v d v

Dividindo em duas integrais:

∫ ln ⁡ l n 2 0 e e v   d v + ∫ 0 ln ⁡ l n 3 e e v d v

∫ 0 ln ⁡ l n 3 e e v d v -   ∫ 0 ln ⁡ l n 2 e e v d v

F ( ln ⁡ l n 3 ) - F ( ln ⁡ l n 2 )

Resposta

Letra a) F ( l n 2 )

Letra b) F ( ln ⁡ l n 3 ) - F ( ln ⁡ l n 2 )

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Suponha f contínua em - 1,1 . Calcule ∫ 0 1 f 2 x - 1 d x , sabendo que ∫ - 1 1 f u d u = 5 .
Calcule. ∫ - 1 0 2 x + 5 3 d x
Calcule. ∫ 0 1 3 x + 1 4 d x
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Calcule. ∫ 1 2 2 3 x - 2 3 d x