Sabemos que F x = ∫ 0 x e e t d t uma função contínua pelo TFC1, embora não seja uma função elementar. As funções ∫ e x x d x e ∫ 1 ln ⁡ x d x também não são elementares, mas podem ser expressas em termos de F. Calcule as seguintes integrais em termos de F. ∫ 1 2 e x x d x ∫ 2 3 1 ln ⁡ x d x Letra a

Letra a) F ( l n 2 ) Letra b) F ( ln ⁡ l n 3 ) - F ( ln ⁡ l n 2 )

Enunciado

Façamos:

Fazendo uma substituição simples do tipo u.du, teremos:

Voltando a integral:

Letra b

Façamos:

Onde:

Fazendo assim como na letra a) uma substituição do tipo u.du,:

Dividindo em duas integrais:

Letra a)

Letra b)