Calcule a integral. ∫ 0 2 6 x 2 - 4 x + 5 d x

∫ 0 2 6 x 2 - 4 x + 5 d x = 18

Enunciado

Bom pessoal, nessa questão temos que resolver a seguinte integral:

Para isso, vamos usar a propriedade de que a integra da soma/subtração é a soma/subtração de integrais:

E também vamos usar a propriedade de que uma constante pode sair da integral:

E para resolver cada integral vamos usar a ideia de antiderivada.

Aqui temos a potência de , e a regra da antiderivada para a potência de é:

Vamos ter também uma constante. A regra da antiderivada para a constante é:

E como temos uma integral definida, teremos que substituir os limites de integração no final, fazendo:

Primeiramente vamos abrir nossa integral em 3 integrais:

Tirando as constantes, teremos:

E resolvendo pela antiderivada da potência de e da constante teremos:

Então, pelo teorema fundamental do cálculo, devemos substituir os limites de integração:

Logo, teremos portanto: