Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.4 - Ex. 33
Calcule a integral
Passo 1
Bom pessoal, nessa questão queremos calcular a seguinte integral:
Temos pelo teorema fundamental do cálculo que:
Sendo a antiderivada de :
Dessa forma, devemos encontrar qual função que quando derivada resulta em
Para isso vamos usar a regra de antiderivada de uma potência de
E também vamos usar a propriedade de integrais que diz que a constante pode sair da integral:
Passo 2
Bom, vamos ter que resolver esta integral, mas antes vamos reorganizar os termos, ok?
As constantes podem sair da integral:
Usando a antiderivação da potência de teremos:
Logo,
Passo 3
Dessa forma, teremos:
Ou seja,
Então
Resposta
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Verificar se o resultado das seguintes integrais é postivo, negativo ou zero, sem calculá-las. ∫ 0 20 1 x + 2 d x
int_1^2 ((1)/(x^6)) d x
int_0^1 (d y)/(sqrt(3 y + 1))
Mostrar que:int_(- pi)^(pi) c o s 2 x c o s 3 x d x = 0
int_(- 2)^0 (v^2)/((v^3 - 2)^2) d v