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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.1 - Ex. 27

Calcule a integral.

27 . int_1^5 (ln (R))/(R^2) d R

Passo 1

Para começar a resolver essa integral, precisamos integrar por partes, a fórmula para isso é a seguinte:

int f d g = f g - int g d f

Temos para nossa integral que:

f = ln ( R ) , d g = (1)/(R^2) d R

d f = (1)/(R) d R g = - (1)/(R)

Passo 2

Nossa integral fica assim:

int_1^5 (ln (R))/(R^2) d R = ((- (1)/(R) ln (R))|_1^5 - int_1^5 - (1)/(R) * (1)/(R) d R

= (- (1)/(5) ln (5) + (1)/(1) ln (1)) + int_1^5 (1)/(R^2) d R

= - 0,321 + int_1^5 (1)/(R^2) d R

Passo 3

Então ficamos com:

- 0,321 + int_1^5 (1)/(R^2) d R

Continuando a integração temos:

- 0,321 + ((- (1)/(R))|_1^5

= - 0,321 + (- (1)/(5) + 1)

= - 0,321 + (4)/(5)

= 0,479

Resposta

int_1^5 (ln (R))/(R^2) d R = 0,479

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