Exercício 66:Use a integração por partes para obter a fórmula: ∫ 1 - x 2 d x = 1 2 x1 - x 2 + 1 2 ∫ 1 1 - x 2 d x

Enunciado

Primeiramente vamos calcular e separar por partes udu e vdv, sendo:

Podemos observar que du é a derivada de u, utilizando método da regra da cadeia:

Regra da Cadeia =

Derivando obtemos que:

Para:

Desta forma temos que v será a integral de dv.

Assim:

Substituindo na integral:

Para organizar a integral primeiramente vamos somar e subtrair 1 na expressão, observe:

Utilizaremos a regra da cadeia de Integral, separando os termos:

Vamos simplificar a primeira integral, multiplicando numerador e denominador por

Inserindo na expressão que tínhamos e multiplicando os sinais, teremos:

Observe que , pode passar para o primeiro membro positivo, observe:

Assim:

O que está multiplicando passa dividindo, observe:

Isto é o mesmo que multiplicar ambas as partes por

Fica demonstrado desta forma o que foi solicitado pelo enunciado.

Ei, a resposta está no passo a passo :)