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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.1 - Ex. 26

26 . int_1^2 w^2 ln ( w ) d w

Passo 1

Para começar a resolver essa integral, precisamos integrar por partes, a fórmula para isso é a seguinte:

int f d g = f g - int g d f

Temos para nossa integral que:

f = ln ( w ) , d g = w^2 d w

d f = (1)/(w) d w g = (w^3)/(3)

Passo 2

Nossa integral fica assim:

int_1^2 w^2 ln (w) d w = (((w^3)/(3) ln (w))|_1^2 - int_1^2 (w^3)/(3) * (1)/(w) d w

= ((( 2 )^3)/(3) ln (2) - (( 1 )^3)/(3) ln (1)) - int_1^2 (w^2)/(3) d w

= 1,848 - int_1^2 (w^2)/(3) d w

Passo 3

Então ficamos com:

1,848 - int_1^2 (w^2)/(3) d w

Continuando a integração temos:

1,848 - (1)/(3) (((w^3)/(3))|_1^2

= 1,848 - (1)/(3) ((8)/(3) - (1)/(3))

= 1,848 - (1)/(3) ((7)/(3))

= 1,848 - (7)/(9)

= 1,07

Resposta

int_1^2 w^2 ln ( w ) d w = 1,07

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