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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.4 - Ex. 6b

  Com uma conveniente mudança de variével, transforme a integral dada numa do tipo

b)

∫ 2 x - 1 9 + 4 x 2 d x

Passo 1

Basta transformar a integral dada em uma do tipo

∫ m u + n 1 + u 2 d u = m 2 ln ⁡ 1 + u 2 + n   a r c   t g   u + k

Passo 2

Pondo 9 em evidencia no denominador

∫ 2 x - 1 9 1 + 4 x 2 9 d x

Agora multiplicando o numerador por 1/9 e fazendo a substituição

u = 2 x 3 → x = 3 u 2

Temos

∫ 2 9 ( 3 2 u ) - 1 9 1 + u 2 d u

Passo 3

Indentificando os temos

m = 1 3

n = - 1 9

E substituindo na equação da integral, temos

∫ m u + n 1 + u 2 d u = 1 3 2 ln ⁡ 1 + u 2 - 1 9   a r c   t g   u + k

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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