Enunciado

Suponha que f 1 = 2 , f 4 = 7 , f ' 1 = 5 , f ' 4 = 3 e que f ' ' seja contínua. Determine o valor de ∫ 1 4 x   f ' ' x   d x .

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? 😎

Essa é uma daquelas questões que o enunciado é mais difícil que a própria questão. Ele fornece um monte de informações e pede para calcularmos uma integral.

Vamos tentar aplicar o método de integração por partes e ver no que dá....

O método de integração por partes é dado por

∫ u   d v = u v - ∫ v   d u

Bora lá! 😁

Passo 2

Tomando u = x e d v = f ' ' x   d x , temos que d u = d x e v = f ' ( x ) . Assim,

∫ 1 4 x   f ' ' x   d x = x   f ' x 1 4 - ∫ 1 4 f ' x   d x

∫ 1 4 x   f ' ' x   d x = 4 f ' 4 - f ' 1 - f x 1 4

Desta forma, temos

∫ 1 4 x   f ' ' x   d x = 4 f ' 4 - f ' 1 - f 4 + f ( 1 )

Substituindo as informações dadas no enunciado:

∫ 1 4 x   f ' ' x   d x = 4 ⋅ 3 - 5 - 7 + 2

∫ 1 4 x   f ' ' x   d x = 12 - 5 - 7 + 2

∫ 1 4 x   f ' ' x   d x = 2

E aí, entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

∫ 1 4 x   f ' ' x   d x = 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral. ∫ 0 1 2 cos - 1 ⁡ x d x
Calcule a integral. ∫ x cos ⁡ 5 xd x
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral. ∫ π 2 π θ 3 cos ⁡ θ 2 d θ
Calcule ∫ se n ⁡ x cos ⁡ x d x por quatro métodos:a substituição u = cos ⁡ x , a substituição u = se n ⁡ x ,a identidade se n ⁡ 2 x = 2 se n ⁡ x cos ⁡ x ,integração por partes Explique os aspectos dif
O método da diluição do contraste é usado para medir a capacidade cardíaca com 6 mg de contraste. As concentrações de contraste, em mg/L, são modeladas por c t = 20 t e - 0,6 t , 0 ≤ t ≤ 10 , onde t é