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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.6 - Ex. 8

Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ ln ⁡ 1 + x x d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

u = 1 + x ; d u = 1 2 x d x

∫ ln ⁡ 1 + x x d x = 2 ∫ ln ⁡ u d u

Passo 3

Utilizando a entrada 100 da tabela, podemos resolver a integral

2 ∫ ln ⁡ u d u = 2 u ln ⁡ u - u   + C

Voltando para x , temos

2 u ln ⁡ u - u   + C = 2 1 + x ln ⁡ 1 + x - 1 + x   + C

Resposta

∫ ln ⁡ 1 + x x d x = 2 1 + x ln ⁡ 1 + x - 1 + x   + C

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Calculeo ) int x^3 cos x^2 d x
Calculeq ) int x^2 sin x d x
Calculei ) int (ln x)^2 d x
Calcule:int e^(- 2 x) sen x d x
Calculel ) int e^x cos x d x