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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 21

Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ e x 3 - e 2 x d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

u = e x ; d u = e x d x ; a = 3

∫ e x 3 - e 2 x d x = ∫ d u a 2 - u 2

Passo 3

Utilizando a entrada 19 da tabela, podemos resolver a integral

∫ d u a 2 - u 2 = 1 2 a ln ⁡ u + a u - a + C

Voltando para x , temos

1 2 a ln ⁡ u + a u - a + C = 1 2 3 ln ⁡ e x + 3 e x - 3 + C

Resposta

∫ e x 3 - e 2 x d x = 1 2 3 ln ⁡ e x + 3 e x - 3 + C

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Um fabricante descobriu que se 100 x unidades de uma mercadoria forem produzidas por semana, o custo marginal será determinado por x 2 x 2 , e o rendimento marginal será determinado por 8 ⋅ 2 - x 2 ,