Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 19

Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ sin 2 ⁡ x cos ⁡ x ln ⁡ sin ⁡ x d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

u = sin ⁡ x ; d u = cos ⁡ x d x

∫ sin 2 ⁡ x cos ⁡ x ln ⁡ sin ⁡ x d x = ∫ u 2 ln ⁡ u d u

Passo 3

Utilizando a entrada 101 da tabela, podemos resolver a integral

∫ u 2 ln ⁡ u d u = u 2 + 1 2 + 1 2 2 + 1 ln ⁡ u - 1 + C

Voltando para x , temos

u 2 + 1 2 + 1 2 2 + 1 ln ⁡ u - 1 + C = sin 3 ⁡ x 3 2 3 ln ⁡ sin ⁡ x - 1 + C

Resposta

∫ sin 2 ⁡ x cos ⁡ x ln ⁡ sin ⁡ x d x = sin 3 ⁡ x 9 3 ln ⁡ sin ⁡ x - 1 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique que, para todo natural n ≠ 0 , tem-se: a ) ∫ sen n ⁡ x d x = - 1 n sen n - 1 ⁡ x cos ⁡ x + n - 1 n ∫ sen n - 2 ⁡ x d x
Calcule ∫ e - s t sin ⁡ t d t ; s0 constante.
Verifique que: ∫ sec n ⁡ x d x = 1 n - 1 sec n - 2 ⁡ x tan ⁡ x + n - 2 n - 1 ∫ sec n - 2 ⁡ x d x Onde n1 é um naturalCalcule ∫ sec 5 ⁡ x d x
Suponha que g tenha derivada contínua em [ 0 , + ∞ [ e que g 0 = 0 . Verifique que: ∫ 0 x g ´ t e - s t d t = g x e - s x + s ∫ 0 x g t e - s t d t
Sejam men dois naturais diferentes de zero. Verifique que: ∫ 0 1 x n 1 - x m d x = m n + 1 ∫ 0 1 x n + 1 1 + x m - 1 d x