Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.1 - Ex. 30
Calcule a integral.
Passo 1
Olá, amigo, a questão aqui é direta e reta. Precisamos aqui resolver essa integral.
Precisamos resolver a integral usando integração por partes! Comumente utilizamos a integração por partes quando possuímos produtos entre funções, mas ela pode ser também utilizada em situações em que o cálculo direto da integral não é fácil ou não é possível, em situações em que realizar uma substituição de variável não se aplica. E Iremos utilizar aqui e agora.
Relembrando a técnica, temos que
Passo 2
Aparentemente temos apenas uma função correto? Quem chamar de e quem chamar de ? Vou reescrever a integral como
Assim, vamos tomar e , assim e
Desta forma, a integral fica
Passo 3
Observe que . Assim,
Precisamos calcular a segunda integral. Note que a substituição . Assim, para , e, para .
Passo 4
Fazendo a substituição:
Assim,