Calcule a integral:

∫ 0 2 x 2 + x 5   d x

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema temos que calcular a integral:

∫ 0 2 x 2 + x 5   d x

Parece complicado?

Para responder essa questão vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

∫ a b f x d x = F b - F a

Onde F x é a função primitiva de f x , ou seja, F ' x = f x .

Perceba que f x pode ser escrita na forma polinomial:

f x = x 2 + x 5 = 2 x + x 6

Então para calcular a função primitiva de f , podemos aplicar a regra da potência.

f x = a x n → F x = a x n + 1 n + 1 + C

Para n ≠ - 1 .

Bora começar!

Passo 2

Vamos começar calculando a função primitiva de f :

f x = 2 x + x 6 → F x = 2 x 1 + 1 1 + 1 + x 6 + 1 6 + 1 + C

F x = x 2 + x 7 7 + C

Agora que encontramos a função primitiva de f , aplicamos o TFC:

∫ a b f x d x = F b - F a

∫ 0 2 x 2 + x 5   d x = 2 2 + 2 7 7 + C - 0 2 + 0 7 7 + C

Perceba que sempre que temos uma integral definida, as constantes C se cancelam.

∫ 0 2 x 2 + x 5   d x = 156 7

Prontinho! O que achou? Responde Aí!

Resposta

∫ 0 2 x 2 + x 5   d x = 156 7

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados