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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.5 - Ex. 15

Esboce a região cuja área com sinal é representada pela integral definida e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de Geometria quando for necessário.

a )   ∫ 0 5 2   d x c )   ∫ - 1 2 | 2 x - 3 | d x

b )   ∫ 0 π cos ⁡ x   d x     d )   ∫ - 1 1 1 - x 2   d x

Passo 1

Vamos esboçar cada uma...

  1. Aqui a gente tem um retângulo, então é só a gente calcular a área dele de boas...

    ∫ 0 5 2   d x = 5 2 = 10

    Passo 2

  2. Aqui a gente não tem uma figura geométrica direitinho pra calcular, mas se liga! A parte negativa é igualzinha a parte positiva, ou seja: a área líquida vai zerar!!

    ∫ 0 π cos ⁡ x   d x   = 0

    Passo 3

  3. Vamos pra terceira agora:

    4. Aqui a gente tem dois triângulos, os dois na parte positiva. Então a gente vai somar as duas áreas!

      ∫ - 1 2 | 2 x - 3 | d x = A 1 + A 2

    = 5 2 ⋅ 5 2 + 1 2 ⋅ 1 2

    = 25 4 + 1 4 = 26 4 = 13 2

    Passo 4

  4. Vamos ver essa última agora:

Aqui a gente tem um semicírculo de raio 1 , então é só a gente calcular a área dele😉

∫ - 1 1 1 - x 2   d x = π 1 2 2 = π 2

Prontinho!!

Resposta

  1. 1 0
  2. 0
  3. 13 2
  4. π 2
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