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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.5 - Ex. 75

Calcule a integral.

int (d x)/(x ln x - x)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

De cara a gente pode notar que teremos que manipular essa integral para poder resolver... Vamos reescreve-la da seguinte maneira:

int (d x)/(x ln x - x) = int (d x)/(x (ln x - 1))

Vamos usar a substituição:

t = ln x - 1

Temos então que:

d t = (1)/(x) d x

Passo 2

Substituindo na nossa integral, temos:

int (d x)/(x (ln x - 1)) = int (d t)/(t)

Sabemos que essa integral vale:

int (d t)/(t) = ln | t | + C

Agora é só ressubstituir:

int (d x)/(x ln x - x) = ln | ln (x) - 1 | + C

Resposta

int (d x)/(x ln x - x) = ln | ln (x) - 1 | + C

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