7. Calcule. o) int_0^(sqrt(3)) x^3 sqrt(x^2 + 1) d x Passo 1Opaaa... beleza??? Aqui é podemos fazer a substituição: x^2 + 1 = u -> x^2 = u - 1 E derivando: 2 x d x = d u -> x d x = (d u)/(2) Agora pros intervalos de integração: x = 0 -> u = 1 x = sqrt(3) -> u = 4 Fazendo umas manipulações: int_0^(sqrt(3)) x^3 sqrt(x^2 + 1) d x = int_0^(sqrt(3)) x^2 sqrt(x^2 + 1) x d x Passo 2A integral vai ficar, então: int_1^4 ((u - 1) sqrt(u))/(2) d u = int_1^4 ((u - 1) (u)^((1)/(2)))/(2) d u = int_1^4 (u^((3)/(2)) - u^((1)/(2)))/(2) d u = int_1^4 (u^((3)/(2)))/(2) d u - int_1^4 (u^((1)/(2)))/(2) d u Resolvendo: = [(u^((5)/(2)))/(2 ((5)/(2)))]_1^4 - [(u^((3)/(2)))/(2 ((3)/(2)))]_1^4 = [(u^((5)/(2)))/(5)]_1^4 - [(u^((3)/(2)))/(3)]_1^4 = ((4^((5)/(2)))/(5) - (1)/(5)) - ((4^((5)/(2)))/(3) - (1)/(3)) Muuuito cuidado com o algebrismo, ok??? = (((2^2)^((5)/(2)))/(5) - (1)/(5)) - (((2^2)^((3)/(2)))/(3) - (1)/(3)) = ((2^5)/(5) - (1)/(5)) - ((2^3)/(3) - (1)/(3)) = (31)/(5) - (7)/(3) = (58)/(15) Acabamos essa. Bora pra próxima?? Resposta (58)/(15) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule as integrais nos Exercícios 17-66.int (x + 1)^2 (1 - x)^5 d xCalcule as integrais nos Exercícios 17-66.int (cos x) e^(sin x) d xCalcule as integrais nos Exercícios 17-66.int 3 x^5 sqrt(x^3 + 1) d xCalcule as integrais nos Exercícios 17-66.int sqrt((x^4)/(x^3 - 1)) d xCalcule as integrais nos Exercícios 17-66.int x (x - 1)^(10) d xVer TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Substituição SimplesVer exercício 2.1 - 13eVer exercício 9.8 - 5