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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 44

Nos Exercícios de 44 a 47, calcule a integral definida:

4 4 ) ∫ 0 ln ⁡ 2 t g h   z . d z

Passo 1

Lembrando que:

t g h   z = s e n h   z c o s h   z

Então:

∫ 0 ln ⁡ 2 t g h   z . d z = ∫ 0 ln ⁡ 2 s e n h   z c o s h   z . d z

Usando:

u = cosh ⁡ x

d u = s e n h   x . d x

Mudando os intervalos de integração:

u = cosh ⁡ 0 = e 0 + e 0 2 = 2 2 = 1

u = cosh ⁡ ( ln ⁡ 2 ) = e ln ⁡ 2 + e - ln ⁡ 2 2 = e ln ⁡ 2 + 1 e ln ⁡ 2 2 = 2 + 1 2 2 = 5 4

∫ 0 ln ⁡ 2 s e n h   z c o s h   z . d z = ∫ 1 5 4 d u u = ln ⁡ u | 5 4 1 = ln ⁡ 5 4 - ln ⁡ 1 = ln ⁡ 5 4

Resposta

∫ 0 ln ⁡ 2 t g h   z . d z = ln ⁡ 5 4

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