Enunciado

Calcule a integral

int ((sin (varphi))/(cos^3 (varphi))) d varphi

Passo 1

As integrais trigonométricas são um pouco assustadoras, mas não há nada que treino não ajude a melhorar, vamos treinar resolvendo essa integral. Podemos reescrever da seguinte forma

int ((sin (varphi))/(cos^3 (varphi))) d varphi = int t a n (varphi) sec^2 (varphi) d varphi

Podemos resolver pela método da substituição

Seja u = t a n ( varphi ) , temos que d u = sec^2 (varphi) d varphi

int t a n (varphi) sec^2 (varphi) d varphi = int u d u = (1)/(2) u^2 = (1)/(2) tan^2 (x) + c

Não se torture pensando “eu nunca conseguiria fazer isso sozinho”, basta praticar e estamos aqui pra ajudar :)

Resposta

int ((sin (varphi))/(cos^3 (varphi))) d varphi = (1)/(2) tan^2 (x) + c

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