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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 14

Efetua a antidiferenciação.

int x^4 sqrt(3 x^5 - 5) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Vamos fazer a substituição u = 3 x^5 - 5 :

d u = 15 x^4 d x => x^4 d x = (d u)/(15)

Portanto,

I = int x^4 sqrt(3 x^5 - 5) d x = (1)/(15) int sqrt(u) d u

Passo 2

Desta forma podemos fazer a integral:

I = (1)/(15) int u^(1 // 2) d u = (1)/(15) * (2)/(3) u^((3)/(2)) + C = (2)/(45) sqrt(u^3) + C

Por fim, lembrando que u = 3 x^5 - 5 :

I = (2)/(45) sqrt((3 x^5 - 5)^3) + C

Resposta

(2)/(45) sqrt((3 x^5 - 5)^3) + C

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