Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
A questão pede para verificarmos a convergência da integral imprópria e, se possível, calculá-la.
Note que o problema no integrando ocorre em , de modo que devemos quebrar a integral em duas:
Para que a integral da esquerda convirja, as duas integrais da direita devem ser convergentes.
Passo 2
Vamos focar inicialmente na integral . Como o problema está em , calculemos primeiro
Fazendo , temos que . Assim,
Passo 3
Vamos focar agora na segunda integral:
Assim, como quando , , temos que
Portanto,