Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.5 - Ex. 30
Calcule a integral.
Passo 1
Eita, aqui temos um módulo, mas calma, temos apenas que analisar a expressão dentro dele:
Temos que:
e
Vemos que é menor que no intervalo , assim a função fica nesse intervalo, e no intervalo de fica , assim vamos separar a integral em duas, usando a propriedade:
Ficando assim:
Passo 2
Bem, para achar o valor dessas integrais vamos calcular a integral indefinida dela e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração.
É fácil achar a primitiva da função, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:
Então ficamos com:
Passo 3
Pronto, já encontramos a integral indefinida. Perceba que nem seria necessário colocar a constante de integração nesse caso, pois a gente usou a integral indefinida mais como uma ferramenta para calcular a integral. Agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Vamos lá: