Enunciado

Calcule a integral.

int_(- 1)^1 x^8 sen x d x

Passo 1

Aqui vamos usar um análise para chegar ao valor da integral: vemos que o limite de integração é no intervalo [- 1,1] .

Vemos também que f (x) = x^8 é uma função par, ou seja, f (- x) = f (x) , e f (x) = sen x é uma função ímpar, f (- x) = - f (x) , assim o produto f (x) = x^8 sen x é uma função ímpar, e temos pelas Integrais de Funções Simétricas que:

Se f é ímpar, então int_(- a)^a f (x) d x = 0 , assim temos que:

int_(- 1)^1 x^8 sen x d x = 0

Resposta

int_(- 1)^1 x^8 sen x d x = 0

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