Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.3 - Ex. 17

Calcule a integral

int (x)/(sqrt(x^2 - 7)) d x

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui temos uma integral onde uma substituição ‘comum’ não funciona muito bem.

Estas integrais são trabalhosas e você sempre vai precisar pensar, mas com MUITA prática você consegue e vai ver que vai conseguir pensar nas substituições só de bater o olho na integral.

Passo 2

Seja u = x^2 - 7 , temos que d u = 2 x d x . Então, substituindo

int (1)/(sqrt(u)) ((1)/(2) d u) = (1)/(2) int u^(- (1)/(2)) d u

= (1)/(2) [(u^(- (1)/(2) + 1))/(- (1)/(2) + 1)] + c

= (1)/(2) * (u^((1)/(2)))/((1)/(2)) + c

= (1)/(2) * 2 * sqrt(u) + c

= sqrt(u) + c

Voltando a variável original:

= sqrt(x^2 - 7) + c

Resposta

int (x)/(sqrt(x^2 - 7)) d x = sqrt(x^2 - 7) + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja f x = 3 64 x 16 - x 2 para 0 ≤ x ≤ 4 e f x = 0 para todos os outros valores de x .Verifique que f é uma função densidade de probabilidade.Calcule P ( X2 ) .
Calcule a integral. int (1)/(x^2 sqrt(25 - x^2)) d x
Calcule a integral. int_(sqrt(2))^2 (1)/(t^3 sqrt(t^2 - 1)) d t
Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada. Esboce e coloque legendas no triângulo retângulo associado. ∫ 1 x 2 x 2 - 9 d x ; x = 3 sec ⁡ θ
Calcule a integral. ∫ d x x 2 + 16 d x