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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.6 - Ex. 30a

Use métodos anteriores a esta secção (isto é, sem usar frações parciais), para calcular a integral:

∫ x 2 - 4 x + 6 d x x 3 - 6 x 2 + 18 x

Passo 1

A integração será facilitada se no denominador tivermos u = x 3 - 6 x 2 + 18 x e no numerador d u = ( 3 x 2 - 12 x + 18 ) d x , pois ∫ d u u = ln ⁡ | u | + C . Convenientemente nesse exercício temos no numerador d u 3 = x 2 - 4 x + 6 d x . Então temos:

∫ x 2 - 4 x + 6 d x x 3 - 6 x 2 + 18 x = ∫ d u / 3 u = 1 3 ln ⁡ u + C = 1 3 ln ⁡ x 3 - 6 x 2 + 18 x + C

Resposta

9 ln ⁡ 5 - 3 ln ⁡ 41 8

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