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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.5 - Ex. 79

Calcule a integral

int x s e n^2 x cos x d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar as técnicas de integração estudadas e as estratégias abordadas nesse capítulo para resolver a integral. Dessa forma, queremos encontrar o resultado para a integral da maneira mais prática de acordo com as técnicas de integração deste capítulo.

Passo 2

Utilizando a técnica de integração por partes, temos

{[[f = x],[f^' = 1]]) {[[g ' = s e n^2 x cos x],[g = (1)/(3) s e n^3 x]])

Dessa forma, temos

int x s e n^2 x cos x d x = (x s e n^3 x)/(3) - int (1)/(3) s e n^3 x d x

Passo 3

Resolvendo a integral que sobra, temos

(x s e n^3 x)/(3) - int (1)/(3) s e n^3 x d x = (x s e n^3 x)/(3) + (1)/(3) cos x - (1)/(9) cos^3 x + C

Resposta

int x s e n^2 x cos x d x = (x s e n^3 x)/(3) + (1)/(3) cos x - (1)/(9) cos^3 x + C

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Use a entrada indicada da Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral. ∫ 0 1 tan 3 ⁡ π 6 x d x , e n t r a d a69
Calcule a integralint_0^(pi) cos^4 ( 2 t ) d t
Calcula a integral int s e n 5 theta s e n theta d theta
Calcula a integral int t g^2 x sec^3 x d x
Calcula a integral int_0^((pi)/(2)) s e n^2 ((1)/(3) theta) d theta