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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.5 - Ex. 76

Calcule a integral

int (d x)/(sqrt(x) (2 + sqrt(x))^4)

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar as técnicas de integração estudadas e as estratégias abordadas nesse capítulo para resolver a integral. Dessa forma, queremos encontrar o resultado para a integral da maneira mais prática de acordo com as técnicas de integração deste capítulo.

Passo 2

Utilizando a seguinte substituição, temos

u = 2 + sqrt(x) ; d u = (1)/(2 sqrt(x)) d x

int (d x)/(sqrt(x) (2 + sqrt(x))^4) = 2 int (d u)/(u^4)

Passo 3

Resolvendo a integral, temos

2 int (d u)/(u^4) = - (2)/(3) u^(- 3) + C

Voltando para x , temos

- (2)/(3) u^(- 3) + C = - (2)/(3) (2 + sqrt(x))^(- 3) + C

Resposta

int (d x)/(sqrt(x) (2 + sqrt(x))^4) = - (2)/(3) (2 + sqrt(x))^(- 3) + C

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