Calcule a integral

∫ d x x 2 + x 4

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar as técnicas de integração estudadas e as estratégias abordadas nesse capítulo para resolver a integral. Dessa forma, queremos encontrar o resultado para a integral da maneira mais prática de acordo com as técnicas de integração deste capítulo.

Passo 2

Utilizando a seguinte substituição, temos

u = 2 + x ; d u = 1 2 x d x

∫ d x x 2 + x 4 = 2 ∫ d u u 4

Passo 3

Resolvendo a integral, temos

2 ∫ d u u 4 = - 2 3 u - 3 + C

Voltando para x , temos

- 2 3 u - 3 + C = - 2 3 2 + x - 3 + C

Resposta

∫ d x x 2 + x 4 = - 2 3 2 + x - 3 + C

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