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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 17

Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ y 6 + 4 y - 4 y 2 d y

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

z = 7 - 2 y - 1 2 ; u = 2 y - 1 ; d u = 2 d x ; a = 7

∫ y 6 + 4 y - 4 y 2 d y = ∫ y z d y = 1 4 ∫ a 2 - u 2 d u - 1 8 ∫ - 2 u a 2 - u 2 d u

Passo 3

Utilizando a entrada 30 da tabela, podemos resolver a integral

1 4 ∫ a 2 - u 2 d u - 1 8 ∫ - 2 u a 2 - u 2 d u = u 8 a 2 - u 2 + a 2 8 sin - 1 ⁡ u a - 1 12 a 2 - u 2 3 + C

Voltando para y , temos

u 8 a 2 - u 2 + a 2 8 sin - 1 ⁡ u a - 1 12 a 2 - u 2 3 + C = 2 y - 1 8 7 - 2 y - 1 2 + 7 8 sin - 1 ⁡ 2 y - 1 7 - 1 12 7 - 2 y - 1 2 3 + C

Resposta

∫ y 6 + 4 y - 4 y 2 d y = 2 y - 1 8 7 - 2 y - 1 2 + 7 8 sin - 1 ⁡ 2 y - 1 7 - 1 12 7 - 2 y - 1 2 3 + C

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