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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.5 - Ex. 76

Calcule a integral

int (x^2 - b x) s e n 2 x d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar as técnicas de integração estudadas e as estratégias abordadas nesse capítulo para resolver a integral. Dessa forma, queremos encontrar o resultado para a integral da maneira mais prática de acordo com as técnicas de integração deste capítulo.

Passo 2

Utilizando a integração por partes, temos

{[[f = x^2 - b x],[g^' = s e n 2 x]]) {[[f^' = 2 x - b],[g = - (1)/(2) cos 2 x]])

int (x^2 - b x) s e n 2 x d x = (x^2 - b x) (- (1)/(2) cos 2 x) + (1)/(2) int (2 x - b) cos 2 x d x

Utilizando novamente a integração por partes, podemos simplificar a integral que restou

{[[f = 2 x - b],[g^' = cos 2 x]]) {[[f^' = 2],[g = (1)/(2) s e n 2 x]])

Passo 3

Reescrevendo a integral , temos

- (1)/(2) (x^2 - b x) cos 2 x + (1)/(2) [(1)/(2) (2 x - b) s e n 2 x - int s e n 2 x d x]

Resolvendo a integral, temos

- (1)/(2) (x^2 - b x) cos 2 x + (1)/(2) [(1)/(2) (2 x - b) s e n 2 x - int s e n 2 x d x] = - (1)/(2) (x^2 - b x) cos 2 x + (1)/(2) [(1)/(2) (2 x - b) s e n 2 x + (1)/(2) cos 2 x] + C

Resposta

int (x^2 - b x) s e n 2 x d x = (1)/(2) (x^2 - b x) cos 2 x + (1)/(2) [(1)/(2) (2 x - b) s e n 2 x + (1)/(2) cos 2 x] + C

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