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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 2

Calcule a integral.

int s en^5 3 x co s 3 x d x

Passo 1

Vamos resolver essa integral utilizado substituição do tipo int f (x) d x = int u d u .

Vamos chamar :

u = sen 3 x

d u = 3 co s 3 x d x

(d u)/(3) = co s 3 x d x

Entãom resolvendo por meio de substituição:

int sen^5 3 x cos 3 x d x = int u^5 ((d u)/(3))

Reorganizando, temos:

int sen^5 3 x cos 3 x d x = (1)/(3) int u^5 d u

Resolvendo, temos:

int sen^5 3 x cos 3 x d x = (1)/(3) [(u^(5 + 1))/(5 + 1)] + C

Simplificando, temos:

int sen^5 3 x cos 3 x d x = (1)/(3) [(u^6)/(6)] + C

Assim:

int sen^5 3 x cos 3 x d x = (u^6)/(18) + C

Substituindo u = sen 3 x :

int sen^5 3 x cos 3 x d x = (s e n^6 3 x)/(18) + C

Resposta

int sen^5 3 x cos 3 x d x = (s e n^6 3 x)/(18) + C

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